【題目】甲是第七屆國際數學教育大會的會徽，會徽的主體圖案是由圖乙中的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1．
細心觀察圖形，認真分析下列各式，然后解答問題：
(
)2＋1＝2，S1＝
；(
)2＋1＝3，S2＝
；（
）２＋1＝4，S3＝
；…．
（1）請用含有n(n是正整數)的等式表示上述變化規律，并計算出OA10的長；
（2）求出
的值．
【答案】（1）含有n(n是正整數)的等式表示上述變化規律為：
，OA10的長為
；（2）
【解析】
（1）根據勾股定理分別求出OA22、OA32，OA42及OA2、OA3、OA4得到OAn2及OAn對應的S值，再計算得到OA10；
（2）由（1）知
，分別求出S1、S2、S3、
、S10，將結果代入代數式計算即可.
（1）∵OA1=1=
，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，
∴OA22=
=1+1=2，
∴OA2=
，
，
∵OA32=
=()2＋1＝3，
∴
，
，
∵OA42=
=（
）２＋1＝4，
∴OA4=2，
，
，
∴
，
，
∴OA102=
=10，
∴OA10= ，
∴含有n(n是正整數)的等式表示上述變化規律為：，OA10的長為；
（2）由（1）知：，
∴
，
， 
，，
，
∴
=
=.
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格中，小格的頂點叫做格點，連接任意兩個格點的線段叫做格點線段。
(1)如圖1，格點線段AB、CD，請添加一條格點線段EF，使它們構成軸對稱圖形；
(2)如圖2，格點線段AB和格點C，在網格中找一格點D，使格點A、B、C、D四點構成中心對稱圖形；
(3)在(2)的條件下，如果每一小正方形邊長為1，那么四邊形ABCD的面積S為_________．
(請直接填寫)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知雙曲線 
（x＞0）經過矩形OABC的邊AB、BC上的點F、E，其中CE= 
CB，AF= AB，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若點（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函數y=
的圖象上，則下列結論中的正確的是（ �。�
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】王勇和李明兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了30次實驗，實驗的結果如下：
朝上的點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現的次數 | 2 | 5 | 6 | 4 | 10 | 3 |
（1）分別計算這30次實驗中“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；
（2）王勇說：“根據以上實驗可以得出結論：由于5點朝上的頻率最大，所以一次實驗中出現5點朝上的概率最大”；李明說：“如果投擲300次，那么出現6點朝上的次數正好是30次”．試分別說明王勇和李明的說法正確嗎？并簡述理由；
（3）現王勇和李明各投擲一枚骰子，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點，與坐標軸分別交于M、N兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＞0中x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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