Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面積是2．
求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】證明：作EF⊥AB于點F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ABE和△CDE中，

∴△ABE≌△CDE，
∴AE=CE，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵A（2，n），B（m，n），易知A，B兩點縱坐標相同，
∴AB∥CD∥x軸，
∴m﹣2=4，m=6，
將B（6，n）代入直線y=x+1得n=4，
∴B（6，4），
∵CD=4=AB，△AEB的面積是2，
∴EF=1，
∵D（p，q），
∴E（，），F（，4），
∴+1=4，
∴q=2，p=2，
∴DA⊥AB，
∴四邊形ABCD是矩形．

【解析】首先利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定該四邊形為平行四邊形，然后根據△ABE的面積得到整個四邊形的面積和AD的長，根據平行四邊形的面積計算方法得當DA⊥AB即可判定矩形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的判定方法的相關知識，掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．