Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線OA與雙曲線交于點(diǎn)A（2，2），求：
（1）直線OA與雙曲線的函數(shù)解析式；
（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位后，求直線與雙曲線的交點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（3）求△COD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”，就可以求出平移以后函數(shù)的解析式，進(jìn)一步聯(lián)立解方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）利用直線與y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得三角形的面積．

解答：解：
（1）設(shè)直線的解析式是y=mx；設(shè)雙曲線的解析式是y=

k

x

．
則2m=2，m=1；k=2×2=4．
∴直線OA的函數(shù)解析式y(tǒng)=x；
雙曲線的函數(shù)解析式y(tǒng)=

4

x

．

（2）將直線OA向上平移3個(gè)單位后，則直線CD解析式為y=x+3．
根據(jù)題意，得

y=x+3 y= 4 x

，
解得

x=1 y=4

或

x=-4 y=-1

．
得交點(diǎn)C（1，4），D（-4，-1）．

（3）設(shè)直線CD與y軸交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E（0，3）．
∴S_△COD=S_△COE+S_△EOD=

3×1

2

+

3×4

2

=7.5．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變．