Question

【題目】如圖，在ABCD中，過點D作DE⊥BD交BA的延長線于點E.

(1)當ABCD是菱形時，證明：AE=AB；

(2)當ABCD是矩形時，設∠E=α，問：∠E與∠DOA滿足什么數量關系？寫出結論并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠E=90°﹣

【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根據DE⊥BD，可證四邊形ACDE是平行四邊形，可證得結論．（2）由題意可得∠DOA=2∠OBA，∠E=90°-∠OBA，即可求∠E與∠DOA的數量關系．

證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，AB=CD；

∵DE⊥BD，AC⊥BD，

∴AC∥DE，且CD∥AB，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，

∴AE=CD且AB=CD，

∴AE=AB；

(2)∠E=90°﹣，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO，

∴∠OBA=∠OAB；

∵DE⊥BD，∠DOA=∠OBA+∠OAB，

∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，

∴∠E=90°﹣.