Question

如圖，這是一塊農家菜地的平面圖，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，則這塊地的面積為（　　）

A．  24m²         B．   30m²         C．   36m²         D．  42m²

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：連接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的長，運用勾股定理可求出BC的長，在△ABC中，已知三邊長，運用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABDC的面積為Rt△ACB與Rt△DBC的面積之差．

解：連接BC，

∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，

∴BC=5，

∵AB=13m，AC=12m，

∴AC²+BC²=12²+5²=169=13²=AB²，

∴△ABC為直角三角形，

∴S_{四邊形ABDC}=S_△ABC﹣S_△BCD

=AC×BC_﹣BD×CD

=×12×5﹣×4×3

=30﹣6

=24．

故選A．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據題意作出輔助線，判斷出△ACB的形狀是解答此題的關鍵．