Question

【題目】已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

【答案】（1）A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸（2）3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；

方案二：A型車5輛，B型車4輛；

方案三：A型車1輛，B型車7輛．

（3）方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．

【解析】

試題分析：（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；

（2）由題意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；

（3）根據（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，分別求出租車費用即可．

解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，

依題意列方程組得：

，

解方程組，得：，

答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸．

（2）結合題意和（1）得：3a+4b=31，

∴a=

∵a、b都是正整數

∴或或

答：有3種租車方案：

方案一：A型車9輛，B型車1輛；

方案二：A型車5輛，B型車4輛；

方案三：A型車1輛，B型車7輛．

（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，

∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）

方案二需租金：5×100+4×120=980（元）

方案三需租金：1×100+7×120=940（元）

∵1020＞980＞940

∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．