Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2-4x+c的圖象經過點A和點B．

（1）求該二次函數的表達式；

（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖象上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

Answer 1

【答案】（1）二次函數的表達式為y=x2-4x-6．（2）對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，-10）．（3）m=6；6.

【解析】

（1）直接利用待定系數法求出拋物線解析式；

（2）由（1）得出的拋物線解析式，配方確定出對稱軸和頂點坐標；

（3）由點P（m，m）在拋物線上，確定出M的坐標，再利用對稱性確定出點Q坐標即可．

（1）將x=-1、y=-1；x=3、y=-9代入y=ax2-4x+c，

得，

解得，

∴二次函數的表達式為y=x2-4x-6．

（2）∵y=x2-4x-6=（x-2）2-10，

∴對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，-10）．

（3）將（m，m）代入y=x2-4x-6，得：m=m2-4m-6，

解得m1=-1，m2=6．

∵m＞0，

∴m1=-1不合題意，舍去．

∴m=6．

∵點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，

∴點Q到x軸的距離為6．