Question

20、選做題（請(qǐng)從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內(nèi)確定四個(gè)點(diǎn)，連接每兩點(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（包括等邊三角形），且每兩點(diǎn)之間的線段長只有兩個(gè)數(shù)值．舉例如下：圖中相等的線段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請(qǐng)你畫出滿足題目條件的三個(gè)圖形，并指出每個(gè)圖形中相等的線段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C和點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請(qǐng)找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段，并加以證明．

Answer 1

分析：這是一道開放性的題，題中指明在平面內(nèi)確定四點(diǎn)，連接每兩點(diǎn)，使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形（包括等邊三角形），所以得到的圖形中有的可能是等腰三角形有的是等邊三角形，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，且注意每兩點(diǎn)之間函線段長只有兩個(gè)數(shù)值．

解答：A題解：①AB=BC=AC，AD=BD=DC
②AB=BC=AC=AD，BD=CD
③AB=AC=BD，AD=BC

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弦、弧之間的關(guān)系、全等三角形的判定及性質(zhì)，是一道開放性的題，主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定的理解及靈活運(yùn)用．