Question

選做題（請從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內確定四個點，連接每兩點，使任意三點構成等腰三角形（包括等邊三角形），且每兩點之間的線段長只有兩個數值．舉例如下：圖中相等的線段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請你畫出滿足題目條件的三個圖形，并指出每個圖形中相等的線段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點C和點D是AB的三等分點，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段，并加以證明．

Answer 1

A題解：①AB=BC=AC，AD=BD=DC
②AB=BC=AC=AD，BD=CD
③AC=BD=BC，AB=DC
分析：這是一道開放性的題，題中指明在平面內確定四點，連接每兩點，使任意三點構成等腰三角形（包括等邊三角形），所以得到的圖形中有的可能是等腰三角形有的是等邊三角形，故應該分情況進行分析，且注意每兩點之間函線段長只有兩個數值．
點評：本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系、全等三角形的判定及性質，是一道開放性的題，主要考查學生對等腰三角形的判定的理解及靈活運用．