Question

【題目】如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y＝圖象上兩點(diǎn)，BP⊥x軸，垂足為P．已知∠AOP＝45°，OA＝4， tan∠BOP＝．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）連接AB，求四邊形AOPB的面積．

Answer 1

【答案】（1）A（2，2）；（2）4＋2

【解析】試題分析：(1)、過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OP交OP于點(diǎn)C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC和OC的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)、根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)∠BOP的正切值設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2m，m)，然后代入函數(shù)解析式求出m的值，最后根據(jù)四邊形AOPB的面積等于四邊形ACPB的面積加上△AOC的面積得出答案.

試題解析：（1）、過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OP交 OP于點(diǎn)C 在Rt△AOC中，∵∠AOP＝45°．

∴AC＝OC＝2，即A（2，2）

（2）把A（2，2）代入y＝ 得k＝8，即y＝

在Rt△OBP中，tan∠BOP＝，即OP＝2BP，設(shè)BP＝m，即B（2m，m）

把B（2m，m）代入y＝，m＝2，即BP＝2，OP＝4

∴S四邊形AOPB＝S四邊形ACPB＋S△CPB＝22＋（2＋2）（4－2）＝4＋2