Question

如圖，∠PAQ是直角，⊙O與AP相切于點T，與AQ交于B、C兩點．
（1）BT是否平分∠OBA，說明你的理由；
（2）若已知AT=4，弦BC=6，試求⊙O的半徑R．

Answer 1

（1）BT平分∠OBA，理由為：
證明：連接OT，如圖所示，
∵AP與圓O相切，
∴OT⊥AP，
∴∠OTP=90°，
又∠QAP=90°，
∴∠OTP=∠QAP，
∴OT∥QA，
∴∠OTB=∠ABT，
又∵OB=OT，
∴∠OBT=∠OTB，
∴∠OBT=∠ABT，
則BT平分∠OBA；

（2）過O作OD⊥BC，又BC=6，
可得D為BC的中點，即BD=CD=3，
∵四邊形ODAT為矩形，
∴OD=AT=4，
在Rt△OBD中，BD=3，OD=4，
根據勾股定理得：OB=

BD2+OD2

=5，
則圓的半徑為5．