Question

18、如圖，∠AOB=90°，將三角尺的直角頂點P，置于∠AOB的平分線OC上，讓三角尺繞點P旋轉，設三角尺的兩直角邊與∠AOB的兩邊分別交于E、F，請寫出一個利用上述所有條件推出的一個正確結論（不再標注其它字母）

PE=PF

．

Answer 1

分析：如果過點P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．首先利用角平分線的性質得出PM=PN，然后由ASA證出△PME≌△PNF，從而得出PE=PF．

解答：解：過點P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．
又∵P為∠AOB的平分線OC上的任意一點，
∴PM=PN．
在△PME與△PNF中，∠EMP=∠FNP=90°，PM=PN，∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN，
∴△PME≌△PNF，
∴PE=PF．
故答案為：PE=PF．

點評：此題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的判定，熟練利用角平分線的性質是解決問題的關鍵．