Question

如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以如果連接DE，交AC于點(diǎn)P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先計(jì)算出DE的長(zhǎng)度，即為PE+PB的最小值．
解答：解：連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，
∵AB=4，E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=2，
在Rt△CDE中，
DE===2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可確定點(diǎn)P的位置．