Question

2．比較下列數的大小
（1）$\sqrt{2.8}$與$\sqrt{2\frac{3}{4}}$．
（2）-7$\sqrt{6}$與-6$\sqrt{7}$
（3）$\sqrt{{x}^{2}+1}$與$\sqrt{{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）依據被開方數越大對應的算術平方根也越大進行判斷即可；
（2）先將根號外的因數移到根號的里面，然后再進行比較即可；
（3）依據被開方數越大對應的算術平方根也越大進行判斷即可．

解答 解：（1）∵2.8＞2$\frac{3}{4}$，
∴$\sqrt{2.8}$＞$\sqrt{2\frac{3}{4}}$．
（2）-7$\sqrt{6}$=-$\sqrt{{7}^{2}×6}$，-6$\sqrt{7}$=-$\sqrt{{6}^{2}×7}$，
∵7²×6＞6²×7，
∴$7\sqrt{6}＞6\sqrt{7}$．
∴-7$\sqrt{6}$＜-6$\sqrt{7}$．
（3）∵x²+1＞x²，
∴$\sqrt{{x}^{2}+1}$＞$\sqrt{{x}^{2}}$．

點評 本題主要考查的是實數大小比較，明確被開方數越大對應的算術平方根也越大是解題的關鍵．