Question

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=5cm，E是DC上一點（點E不與D、C重合）連接AE，以AE所在的直線為折痕，折疊紙片，點D的對應(yīng)點為D′，點F為線段BC上一點，連接EF，以EF所在的直線為折痕折疊紙片，使點C的對應(yīng)點C′落在直線ED′上，若CF=4時，DE=_____．

Answer 1

【答案】2或10

【解析】

設(shè)DE=x，則EC=12-x，然后證明△FEC∽△EAD，則，然后依據(jù)比例關(guān)系列出關(guān)于x的方程求解即可．

設(shè)DE=x，則EC=12-x．
由翻折的性質(zhì)可知∠DEA=∠D′EA，∠CEF=∠C′EF，
∴∠AEF=90°．
∴∠DEA+∠CEF=90°．
又∵∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠DAE=∠CEF．
又∵∠D=∠C=90°，
∴△FEC∽△EAD，

，即

解得x=2或x=10．
故答案是：2或10．