Question

18．請完成下列兩小題
（1）計算（$\sqrt{2}$-1）^-1+$\sqrt{8}$-6sin45°+（-1）²⁰¹⁰；
（2）已知滿足不等式5（x-2）+8≤6（x-1）+7的最小整數解是方程3x+ax=4的解，求a的值．

Answer 1

分析 （1）首先化簡二次根式，分母有理化、代入特殊角的三角函數值，計算乘方，然后合并同類二次根式即可；
（2）解不等式5（x-2）+8≤6（x-1）+7得不等式的解集，然后確定最小的整數值，把不等式的最小整數值代入方程即可得到一個關于a的方程，求得a的值．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$+2$\sqrt{2}$-6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
=$\sqrt{2}$+1+2$\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$+1
=2；
（2）解不等式5（x-2）+8≤6（x-1）+7得x≥-9．
則最小的整數值是-9．
把x=-9代入3x+ax=4，得-27-9a=4，
解得a=-$\frac{31}{9}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值以及不等式的解法，方程的解的定義，正確解不等式求得方程3x+ax=4的解是關鍵．