【題目】用橡皮泥做一個棱長為4cm的正方體．
(1)如圖(1)，在頂面中心位置處從上到下打一個邊長為1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥的表面積是多少？；
(2)如果在第(1)題打孔后，再在正面中心位置處(按圖(2)中的虛線）從前到后打一個邊長為1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為是多少？；
(3)如果把第(2)題中從前到后所打的正方形通孔擴大成一個長xcm、寬1cm的長方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為130cm2?如果能，請求出x；如果不能，請說明理由．
【答案】(1) 110；(2) 118；(3) x=3.
【解析】
（1）打孔后的表面積=原正方體的表面積-小正方形孔的面積+孔中的四個矩形的面積．
（2）打孔后的表面積=圖（1）的表面積-4個小正方形孔的面積+新打的孔中的八個小矩形的面積
（3）分兩種情形分別列出方程求解即可．
解：（1）表面積S1=96-2+4×4=110（cm2）；
故答案為110．
（2）表面積S2=S1-4+4×1.5×2=118（cm2）；
故答案為118．（3）能使橡皮泥塊的表面積為130cm2，理由為：
①如圖甲通孔，由題意，96-2-2（4-x）+3（2+2x）=130，
方程無解，不合題意．
②如圖乙通孔，由題意，96-2-2x+4×3+4（2+2x）-2=130，
解得x=3，
∴當邊長改為3cm時，表面積為130cm2．
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為 ．
【答案】3或6
【解析】試題分析：
由題意可知有兩種情況，見圖1與圖2；
圖1：當點F在對角線AC上時，∠EFC=90°，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴點A、F、C共線，
∵矩形ABCD的邊AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC=
=10，
設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性質得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
即BE=3；
圖2：當點F落在AD邊上時，∠CEF=90°，
由翻折的性質得，∠AEB=∠AEF=
×90°=45°，
∴四邊形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
綜上所述，BE的長為3或6．
故答案為：3或6．
考點：1、軸對稱（翻折變換）；2、勾股定理
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】計算：(
)﹣2﹣
+（
﹣4）0﹣
cos45°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某研究性學習小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯AB=13m，梯子底端離墻角的距離BO=5m．
（1）求這個梯子頂端A距地面有多高；
（2）如果梯子的頂端A下滑4 m到點C，那么梯子的底部B在水平方向上滑動的距離BD=4 m嗎？為什么？
（3）亮亮在活動中發現無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，會思考問題的你能說出這個點并說明其中的道理嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現在剪下一個腰長為4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形一腰上的的高為_____________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．
（1）求證：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=
，求⊙O半徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了 條棱．
（2）現在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在圖上補 全．（請在備用圖中畫出所有可能）
（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的4倍．現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是720cm，求這個長方體紙盒的體積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2014年1月，國家發改委出臺指導意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理繪制成下面的統計圖（圖1，圖2）．
小明發現每月每戶的用水量在5m3-35m3之間，有8戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變，根據小明繪制的圖表和發現的信息，完成下列問題：
（Ⅰ）n= ，小明調查了 戶居民，并補全圖2；
（Ⅱ）每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍？
（Ⅲ）如果小明所在小區有1800戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩個邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點C，B，F在同一直線上，反比例函數y=
在第一象限的圖象經過小正方形右下頂點E．若OB2﹣BE2=10，則k的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
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