Question

【題目】如圖， AD 為△ ABC 的中線， BE 為△ ABD 的中線．

（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度數；

（2）作△ BED 的邊 BD 邊上的高；

（3）若△ ABC 的面積為 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 邊上的高.

Answer 1

【答案】(1)∠BAD =40°；（2）詳見解析；（3）BD=2.5.

【解析】

（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解；

（2）根據高線的定義，過點E作BD的垂線即可得解；

（3）根據三角形的中線把三角形分成的兩個三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據三角形的面積公式計算即可．

（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如圖，EF為BD邊上的高；

（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，

∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△BDE=

S△ABC，

∵△ABC的面積為20，BD=2.5，

∴S△BDE=BDEF=×5EF=×20，解得EF=2．