Question

【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，D為AB上的點，E是BC延長線上一點，且.求證：EB=AD.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由平行線的性質得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，由△ABC是等邊三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，證出△ADF是等邊三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知條件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS證明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出結論．

證明：作DF∥BC交AC于F，如圖所示：

則∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，

∴△ADF是等邊三角形，∠DFC=120°，

∴AD=DF，

∵∠DEC=∠DCE，

∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，

在△DBE和△CFD中，

，

∴△DBE≌△CFD（AAS），

∴EB=DF，

∴EB=AD；