Question

【題目】定義：若兩個分式的和為（為正整數），則稱這兩個分式互為“階分式”，例如分式與互為“3階分式”.

（1）分式與 互為“5階分式”；

（2）設正數互為倒數，求證：分式與互為“2階分式”；

（3）若分式與互為“1階分式”（其中為正數），求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據分式的加法，設所求分式為A，然后進行通分求解即可；

（2）根據題意首先利用倒數關系，將x，y進行消元，然后通過分式的加法化簡即可得解；

（3）根據1階分式的要求對兩者相加進行分式加法化簡，通過通分化簡即可得解.

（1）依題意，所求分式為A，即：，

∴；

（2）∵正數互為倒數

∴，即

∴

∴分式與互為“2階分式”；

（3）由題意得，等式兩邊同乘

化簡得：

即：

∴，即

∴或0

∵為正數

∴.