Question

□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，對角線BD、AC交于點O. 將直線AC繞點O順時針旋轉分別交BC、AD于點E、F. （∠AOF為旋轉角）
（1）試說明在旋轉過程中，AF與CE總保持相等；

（2）證明：當∠AOF=90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請說明理由；如果能，求出此時AC繞點O順時針旋轉的角度.

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
∴在△AOF和△COE中，
∠AOF=∠COE(對頂角相等)
∠FAO=∠EOC
AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴CE=AF；
（2）AC旋轉后的位置如圖所示．
∵∠AOF=∠BAC=90°，
∴AB∥FE，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）①可能．當EF⊥BD時，四邊形BEDF是菱形．
∵△AOF≌△COE（已證）
∴EO=FO，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，
又∵EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形；
②∵AB=1，BC=
∴AC==2，
∴AO=AC=1，
∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
又∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=45°，即旋轉角為45°．

當x=-2時，y₁=-；當x=-1時，y₂==1;當x=1時，y₃=-1．
∴y₂＞y₁＞y₃