【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數根為x1、x2 ， 且x1+x2+x1x2=m2﹣1，求實數m的值．
【答案】
（1）解：∵方程有兩個不相等的實數根，
∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，
即m＜ 
；
（2）解：由根與系數的關系可知：x1+x2=1，x1x2=m，
∴1+m=m2﹣1，
整理得：m2﹣m﹣2=0，
解得：m=﹣1或m=2，
∵m＜ ，
∴所求m的值為﹣1．
【解析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，求出m的取值范圍；（2）由根與系數的關系可知：x1+x2=1，x1x2=m，得到一元二次方程的等式，求出m的值，有（1）中（1）得到m的值.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用根與系數的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．
輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；
（2）設∠BAC= 
，∠DCE= 
．
① 如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究
與
之間的數量關系，并證明你的結論；
② 如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時
與
之間的數量關系（不需證明）．
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【題目】如圖，折疊邊長為a的正方形ABCD，使點C落在邊AB上的點M處（不與點A，B重合），點D落在點N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F，MN與邊AD交于點G．證明：
（1）△AGM∽△BME；
（2）若M為AB中點，則 
；
（3）△AGM的周長為2a．
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【題目】一次學科測驗，學生得分均為整數，滿分10分，成績達到6分以上為合格．成績達到9分為優秀．這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下：
（1）請補充完成下面的成績統計分析表：
平均分 | 方差 | 中位數 | 合格率 | 優秀率 | |
甲組 | 6.9 | 2.4 | 91.7% | 16.7% | |
乙組 | 1.3 | 83.3% | 8.3% |
（2）甲組學生說他們的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組．請你給出三條支持乙組學生觀點的理由．
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【題目】如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是（ ）
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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【題目】某校學生會正籌備一個“迎新年”文藝匯演活動，現準備從4名（其中兩男兩女）節目主持候選人中，隨機選取兩人擔任節目主持人，請列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法，并求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率．
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【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．
（1）求證：四邊形BFEP為菱形；
（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；
①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形BFEP的邊長；
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．
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