Question

【題目】在平面坐標系中，第1個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（3，0），點D的坐標為（0，4），延長CB交x軸于點A1，作第2個正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2；作第3個正方形A2B2C2C1，…按這樣的規律進行下去，第5個正方形的邊長為_____．

Answer 1

【答案】5×

【解析】

分別求出第1個正方形的面積，再求出第2個正方形的面積，以此類推，求出5個正方形的面積，然后尋找規律即可．

∵點A的坐標為（3，0），點D的坐標為（0，4），

∴OA＝3，OD＝4，BC＝AB＝AD＝5，

∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，

∴∠OAD+∠A1AB＝90°，∠ADO+∠OAD＝90°，

∴∠A1AB＝∠ADO，

∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，

∴△AOD∽△A1BA，

∴，

∴，

∴，

∴

同理可得，A2B2＝5×，

同理可得，A3B3＝5×，…

按這樣的規律進行下去，第5個正方形的邊長為A4B4＝5×．

故答案為5×．