Question

【題目】如圖，某路燈在鉛垂面內的示意圖，燈柱AB的高為13米，燈桿BC與燈柱AB的夾角∠B＝120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區域DE長為20米，已知tan∠CDE＝，tan∠CED＝，求燈桿BC的長度．

Answer 1

【答案】燈桿CB的長度為2米

【解析】

過點C作CF⊥AE，交AE于點F，過點B作BG⊥CF，交CF于點G，設CF＝7x，則EF＝8x，根據銳角三角函數的性質求出x的值，即CG＝1，再根據含30°角的直角三角形的性質求出BC的長度即可．

解：過點C作CF⊥AE，交AE于點F，過點B作BG⊥CF，交CF于點G，則FG＝BA＝13．

∵tan∠CDE＝，tan∠CED＝，

設CF＝7x，則EF＝8x．

在Rt△CDF中，

∵tan∠CDF＝，

∴DF＝，

∵DE＝20，

∴2x+8x＝20．

∴x＝2．

∴CG＝CF﹣GF＝14﹣13＝1．

∵∠ABC＝120°，

∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣90°＝30°．

∴CB＝2CG＝2，

答：燈桿CB的長度為2米．