Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（　　）

A. B. 2 C. 2 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

作OH⊥CD于H，連結OC，如圖，根據垂徑定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計算出半徑OA=4，則OP=OA－AP=2，接著在Rt△OPH中根據含30°的直角三角形的性質計算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理計算出CH=，所以CD=2CH=2．

作OH⊥CD于H，連結OC，如圖，

∵OH⊥CD，

∴HC=HD，

∵AP=2，BP=6，

∴AB=8，

∴OA=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，

∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，

在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，

∴CH=，

∴CD=2CH=2．

故選C．