【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為15，AG=CH=12，BG=DH=9，連接GH，則線段GH的長為 ． 
【答案】3 
【解析】解：如圖，延長BG交CH于點E， 
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2 ，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=12，CE=BG=9，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE﹣BG=12﹣9=3，
同理可得HE=3，
在Rt△GHE中，GH= 
，
故答案為：3 ．
延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．
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【題目】小明參加某網店的“翻牌抽獎”活動，如圖，共有4張牌，分別對應5元，10元，15元，20元的現金優惠券，小明只能看到牌的背面． 
（1）如果隨機翻一張牌，那么抽中20元現金優惠券的概率是 ．
（2）如果隨機翻兩張牌，且第一次翻的牌不參與下次翻牌，則所獲現金優惠券的總值不低于30元的概率是多少？請畫樹狀圖或列表格說明問題．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2． 
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）探究線段PB，AB之間的數量關系，并說明理由；
（3）若AD=3，求△ABC的面積．
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【題目】小明從家到圖書館看報然后返回，他離家的距離y與離家的時間x之間的對應關系如圖所示，如果小明在圖書館看報30分鐘，那么他離家50分鐘時離家的距離為 km．
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【題目】某市為節約水資源，制定了新的居民用水收費標準．按照新標準，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m3）之間的關系如圖所示．
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）若某用戶二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超過25m3），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？
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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家．兩人離家的路程y(m)與各自離開出發地的時間x(min)之間的函數圖象如圖9所示．
（1）家與圖書館之間的路程為 m，小玲步行的速度為 m/min；
（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）求兩人相遇的時間．
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【題目】我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．
（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）
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【題目】已A為頂點的等腰△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D，過點D作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．
（1）求證：BE=DE；
（2）若△ABC的周長比△AEF的周長大10，試求出BC的長度．
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