Question

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家．兩人離家的路程y(m)與各自離開出發地的時間x(min)之間的函數圖象如圖9所示．

（1）家與圖書館之間的路程為 m，小玲步行的速度為 m/min；

（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1）4000 100 （2） （3）8分鐘

【解析】

（1）認真分析圖象得到路程與速度數據；

（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數關系式；

（3）兩人相遇實際上是函數圖象求交點．

（1）結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數圖象，折線O-A-B為小玲路程與時間圖象，

則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為2000÷20=100m/s，

故答案為：4000，100；

（2）∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，

則xmin時他離家的路程y=4000﹣300x，

自變量x的范圍為0≤x≤；

（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，

∴4000﹣300x=200x，

解得x=8，

∴兩人相遇時間為第8分鐘．