Question

兩張透明的三角形膠片完全重合擺放，如圖1，所示△ABC和△DEF，將△DEF沿著公共邊翻折180°，得到如圖2，再把△DEF繞點B（E）按順時針方向旋轉，對應邊AC與DF所在直線交于O
（1）當△DEF旋轉至圖3的位置即點B（E），F，A在同一條直線上，判斷∠AFD與∠DCA是否相等，并予以證明；
（2）當△DEF旋轉至B（E），F，A不共線時，畫出其中一種圖形，再判斷（1）中結論是否還成立？并說明理由．

Answer 1

解：（1）相等，
∵△DEF≌△ABC，
∴∠ACB=∠DFB，
∴∠AFD=∠DCA；
（2）如圖，
∵△DEF≌△ABC，
∴∠DFE=∠ACB，∠DEF=∠ABC，BC=EF，DE=AB，
∴∠1+∠CBF=∠2+∠CBF，
∴∠1=∠2，
∴△DBC≌△AEF，
∴∠AFE=∠DCB，
∵∠DCB+∠ACB+∠DCA=∠AFE+∠DFE+∠AFD=360°，
∴∠AFD=∠DCA．
分析：（1）根據全等的定義可知，完全重合的兩三角形全等，那么△DEF≌△ABC，即∠ACB=∠DFB，再根據等角的補角相等可得∠AFD=∠DCA；
（2）先畫圖，由（1）知△DEF≌△ABC，那么∠DFE=∠ACB，∠DEF=∠ABC，BC=EF，DE=AB，于是∠1+∠CBF=∠2+∠CBF，等量減等量差相等可得∠1=∠2，再利用SAS可證△DBC≌△AEF，那么∠AFE=∠DCB，結合∠DCB+∠ACB+∠DCA=∠AFE+∠DFE+∠AFD=360°，易得∠AFD=∠DCA．
點評：本題考查了穿轉的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△DBC≌△AEF．