Question

將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片△ABC和△DEF，將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把△DEF繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O．
（1）當△DEF旋轉至如圖②位置，點B（E），C，D在同一直線上時，AF與CD的數量關系是

AF=CD

；
（2）當△DEF繼續旋轉至如圖③位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的性質和圖形得出AB=DE，DF=AC，∠ABC=∠DEF，根據SAS證△ABC≌△DEF，推出BF=EC即可；
（2）根據全等三角形的性質推出AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，求出∠ABF=∠DEC，根據SAS證△ABF≌△DEC，即可推出答案．

解答：解：（1）AF=CD，
理由是：∵在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠ABC=∠DEF BF=EC

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BF=EC，
∵AB=DE，
∴AF=CD，
故答案為：AF=CD．
（2）成立，
理由是：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC，
∴∠ABF=∠DEC，
∵在△ABF和△DEC中

AB=DE ∠ABF=∠DEC BF=EC

，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴AF=CD．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的性質和判定，主要考查學生的推理能力，題目比較好，難度適中．