【題目】閱讀理解題
（1）閱讀理解：如圖①，等邊
內有一點
，若點到頂點
，
，
的距離分別為3，4，5，求
的大小.
思路點撥：考慮到
，
，
不在一個三角形中，采用轉化與化歸的數學思想，可以將
繞頂點逆時針旋轉
到
處，此時
，這樣，就可以利用全等三角形知識，結合已知條件，將三條線段的長度轉化到一個三角形中，從而求出的度數.請你寫出完整的解題過程.
（2）變式拓展：請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：
已知如圖②，中，
，
，
、
為
上的點且
，
，
，求
的大小.
（3）能力提升：如圖③，在
中，
，
，
，點
為內一點，連接
，
，
，且
，請直接寫出
的值，即
______.
【答案】
【解析】
（1）根據旋轉變換前后的兩個三角形全等，全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理解答；
（2）把
繞點A逆時針旋轉90°得到
，根據旋轉的性質可得
，
，
，
，
，再求出
，從而得到
，然后利用“邊角邊”證明
和
全等，根據全等三角形對應邊相等可得
，再利用勾股定理列式即可得證．
（3）將
繞點B順時針旋轉
至
處，連接
，根據直角三角形
角所對的直角邊等于斜邊的一半求出
，即
的長，再根據旋轉的性質求出
是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得
，等邊三角形三個角都是求出
，然后求出
、
、
、
四點共線，再利用勾股定理列式求出
，從而得到
．
解：(1)
,
由題意知旋轉角
,
為等邊三角形，
,
易證
為直角三角形,且
,
,
故答案為：
；
(2)如圖2,把
繞點A逆時針旋轉
得到,
由旋轉的性質得,
,
,
在和中，
,
,
由勾股定理得, 
，
即
,
.
(3)如圖3,將繞點B順時針旋轉至處,連接，
在
中, 
,
，
,
繞點B順時針方向旋轉，
如圖所示；
，
繞點B順時針方向旋轉,得到，
，
是等邊三角形，
,
,
四點共線，
在
中,
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在⊙O中,點C是優弧ACB的中點,D、E分別是OA、OB上的點,且AD=BE,弦CM、CN分別過點D、E.
(1)求證：CD=CE．
(2)求證：
=
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB是邊長為2的等邊三角形過點A的直線
與
軸交于點E，
（1）求點E坐標。
（2）求過A，O，E三點的拋物線表達式。
（3）若P是（2）中求出的拋物線AE段上的一動點（不與A、E重合），設四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是關于
的二次函數，求：
求滿足條件的
值；
當拋物線開口向下時，請寫出此時拋物線的頂點坐標；
為何值時，拋物線有最小值？最小值是多少？當為何值時，
隨的增大而增大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形一定成軸對稱；②數軸上的點和實數一一對應；③若
，則
；④兩個無理數的和一定為無理數；⑤
精確到十分位；⑥如果一個數的算術平方根等于它本身，那么這個數是0.其中正確的說法有______.（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O 的內接四邊形 ABCD 兩組對邊延長線分別交于點 E、F．
（1）若∠E=∠F，求證：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=40°，求∠A 的度數；
（3）若∠E=30°，∠F=40°，求∠A 的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，D在邊CB上，且DB＝DA＝AC
（1）填空：如圖1，∠B＝ °，∠C＝ °；
（2）如圖2，若M為線段BC上的點，過M作MH⊥AD，交AD的延長線于點H，分別交直線AB、AC與點N、E．
①求證：△ANE是等腰三角形；
②線段BN、CE、CD之間的數量關系是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形
中，
為正方形的外角
的角平分線，點
在線段
上，過點作
于點
，連接
，過點
作
于點
，交射線
于點
．
（
）如圖1，若點與點
重合．
①依題意補全圖1．
②判斷
與
的數量關系并加以證明．
（
）如圖2，若點恰好在線段
上，正方形的邊長為，請寫出求
長的思路（可以不寫出計算結果）．
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