Question

【題目】如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠CHG的平分線(xiàn)HM交AB于點(diǎn)M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數(shù)為（　�。�

A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°

Answer 1

【答案】D

【解析】

由AB∥CD，利用“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠EHD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠CHG的度數(shù)，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可求出∠CHM的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此題得解．

解：∵AB∥CD，

∴∠EHD＝∠EGB＝50°，

∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．

∵HM平分∠CHG，

∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．

∵AB∥CD，

∴∠GMH＝∠CHM＝65°．

故選：D．