Question

【題目】如圖，ΔABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，任選一個，使ΔAPC與ΔACB相似的條件可以是（ ）
A.①或②或③
B.①或③或④
C.②或③或④
D.①或②或④

Answer 1

【答案】A
【解析】①∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
②∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
③∵AC2=APAB；∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
④∵ABCP=APCB
不能得到△APC與△ACB相似；
所以答案是：A．

【考點精析】掌握相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．