Question

【題目】如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C， D.若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題解析：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點F．

∵PA，PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E

∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

∵△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

∴PA=PB=r．

在Rt△PBF和Rt△OAF中，

，

∴Rt△PBF∽Rt△OAF．

∴，

∴AF=FB，

在Rt△FBP中，

∵PF2-PB2=FB2

∴（PA+AF）2-PB2=FB2

∴（r+BF）2-（r）2=BF2，

解得BF=r，

∴tan∠APB=，

故選B．