Question

18．如圖，以點O為端點按順時針方向依次作射線OA、OB、OC、OD，且∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）寫出圖中一對相等的角（已知條件中的等角除外），并說明理由．
（2）當α為多少度時，∠AOD和∠BOC互余？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）∠AOB=∠COD，根據等式的性質得出；
（2）當α=45°時，∠AOD與∠BOC互余，根據互余的定義得出．

解答 解：（1）∠AOB=∠COD，理由是：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠COD；
（2）當α=45°時，∠AOD與∠BOC互余，
理由是：∵∠AOC+∠BOD=45°+45°=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=90°，
即∠AOD與∠BOC互余．

點評 本題考查了余角的定義，熟練掌握余角的定義和等式的性質是關鍵．