【題目】在平面直角坐標系中，已知反比例函數y＝
的圖象經過點A(1，
)．
(1)試確定此反比例函數的解析式；
(2)點O是坐標原點，將線OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由．
【答案】（1）y＝
；（2）在，理由見解析
【解析】
（1）把點A坐標代入反比例函數解析式，求出k值即可；（2）過點A作x軸的垂線交x軸于點C.過點B作x軸的垂線交x軸于點D.利用勾股定理可求出OA的長，進而可得∠OAC=30°，∠AOC＝60°，由旋轉的性質可得∠AOB=30°，即可求出∠BOD的度數，進而可得BD、OD的長，即可得B點坐標，把B點橫坐標代入解析式即可得答案.
(1)把A(1，
)代入y＝
，得k＝1×＝，
∴反比例函數的解析式為y＝
.
(2)過點A作x軸的垂線交x軸于點C.
在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝.
由勾股定理，得OA＝
＝2，
∴∠OAC=30°，∠AOC＝60°.
過點B作x軸的垂線交x軸于點D.
由題意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，
∴∠BOD＝30°，
在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝，
∴B點坐標為(，1)．
將x＝代入y＝中，得y＝1，
∴點B(，1)在反比例函數y＝的圖象上.
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【題目】如圖，⊙O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FG⊥AB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，⊙O的半徑為
．
（1）分別求出線段AP、CB的長；
（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；
（3）如果tan∠E=
，求DE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．
（1）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A′B′C′，點A′，B′，C′分別是點A，B，C的對應點．
（2）求過點B′的反比例函數解析式．
（3）判斷A′B′的中點P是否在（2）的函數圖象上．
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【題目】某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調查了九年級學生對A，B，C，D，E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據調查結果繪制了如下的兩個統計圖．
請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：
（1）本次被調查的學生的人數為 ；
（2）補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數為 ；
（4）若該中學有4000名學生，請估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有多少名．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝
，BD＝2，求OE的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足
，則稱點P為⊙O的“隨心點”．
（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（
，2），D（
，
）中，⊙O的“隨心點”是 ；
（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若cos∠CAB＝
，CE＝
，求AD的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=75°，∠C=45°，BC=4，點M是AC邊上的動點，點M關于直線AB、BC的對稱點分別為P、Q，則線段PQ長的取值范圍是______．
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