【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，過點C作CE∥AD交AB于E，連接AC、DE，AC與DE交于點F．
（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；
（2）如果EF=2
，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的長．
【答案】（1）見解析；（2）2+2
．
【解析】
試題分析：（1）由平行四邊形的定義即可得出四邊形AECD為平行四邊形；
（2）作FM⊥CD于M，由平行四邊形的性質得出DF=EF=2
，由已知條件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=
DF=2，由含30°角的直角三角形的性質和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．
（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四邊形AECD為平行四邊形；
（2）解：作FM⊥CD于M，如圖所示：
則∠FND=∠FMC=90°，
∵四邊形AECD為平行四邊形，
∴DF=EF=2
，
∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，
∴△DFM是等腰直角三角形，
∴DM=FM=
DF=2，CF=2FM=4，
∴CM=2，
∴DC=DM+CM=2+2．
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【題目】如圖，ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
，對角線BD、AC交于點O．將直線AC繞點O順時針旋轉分別交BC、AD于點E、F．
（1）試說明在旋轉過程中，AF與CE總保持相等；
（2）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能請說明理由；如果能，求出此時AC繞點O順時針旋轉的角度．
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【題目】已知點A(a，3)，B(－3，b)，若點A，B關于x軸對稱，則點P(－a，－b)在第____象限；若點A，B關于y軸對稱，則點P(－a，－b)在第____象限．
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【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
經過點A（0，2）和B（1，
）．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）已知點C與點A關于此拋物線的對稱軸對稱，點D在拋物線上，且點D的橫坐標為4，求點C與點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線在點A，D之間的部分（含點A，D）記為圖象G，如果圖象G向下平移t（t＞0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=
．
（1）以點B為旋轉中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；
（2）求點A和點A′之間的距離．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P以每秒一個單位的速度從點A出發，沿對角線AC向點C移動，同時動點Q以相同的速度從點C出發，沿邊CB向點B移動．設P，Q兩點移動時間為t秒（0≤t≤4）．
（1）用含t的代數式表示線段PC的長是 ；
（2）當△PCQ為等腰三角形時，求t的值；
（3）以BQ為直徑的圓交PQ于點M，當M為PQ的中點時，求t的值．
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