Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、O、E在同一條直線上，∠AOB=40°，∠DOB=105°，OD平分∠COE．

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明OC平分∠BOE．

Answer 1

【答案】(1) ∠AOC=110°;(2)見解析

【解析】試題分析：（1）利用鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求得∠COE的度數(shù)，進(jìn)而求得∠AOC的度數(shù)．
（2）欲推知OC是否平分∠BOE，只需證得∠BOC與∠COE是否相等．

試題解析：

（1）如圖，∵∠AOB=40°，∠DOB=105°，

∴∠DOE=180°-∠AOB-∠DOB=180°-40°-105°=35°．

∵OD平分∠COE，

∴∠COE=2∠DOE=70°，

∴∠AOC=180°-∠COE=110°，即∠AOC=110°；

（2）由（1）知∠AOC=110°，∠COE=70°，

∵∠AOB=40°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=70°．

∴∠BOC=∠COE，即OC平分∠BOE．