Question

已知∠AOB=30°，點P在OA上，且OP=2，點P關于直線OB的對稱點是Q，求PQ之長．

Answer 1

解：如圖，連OQ，
∵點P關于直線OB的對稱點是Q，
∴OB垂直平分PQ，
∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，
∴∠POQ=60°，
∴△POQ為等邊三角形，
∴PQ=PO=2．
分析：連OQ，由點P關于直線OB的對稱點是Q，根據軸對稱的性質得到OB垂直平分PQ，則∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得PQ=PO=2．
點評：本題考查了軸對稱的性質：關于某直線對稱的兩圖象全等，即對應角相等，對應線段相等；對應點的連線段被對稱軸垂直平分．也考查了等邊三角形的判定與性質．