Question

已知∠AOB=30°，點P在∠AOB的內部，P₁與P關于0B對稱，P₂與P關于OA對稱，則∠P₁PP₂的度數是（　　）

A．60°

B．90°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：連接OP，根據軸對稱的性質可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP₁=OP=OP₂，然后由等腰三角形的性質、三角形內角和定理來求∠P₁PP₂的度數．

解答：解：∵P₁與P關于0B對稱，
∴OP=OP₂，∠POB=∠P₂OB，
∴∠OPP₂=∠OP₂P=

1

2

（180°-2∠POB）；
同理，∠OPP₁=∠OP₁P=

1

2

（180°-2∠POA）；
又∵∠AOP+∠BOP=∠AOB=30°，
∴∠OPP₁+∠OPO₂=∠P₁PP₂=∠

1

2

（360°-60°）=150°；
故選D．

點評：此題考查了軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．