Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E是AD上的一個動點,把△BAE沿BE向矩形內部折疊,當點A的對應點A1恰好落在∠BCD的平分線上時,CA1的長為__.

Answer 1

【答案】或

【解析】

過點A1作A1M⊥BC于點M.由A1C是角平分線可知∠A1CM=45°，可證明A1M=CM，可知△AMC是等腰直角三角形，設CM=A1M=x，在Rt△A1MB中利用勾股定理

列方程求出x的值，根據△AMC是等腰直角三角形即可求出答案.

過點A1作A1M⊥BC于點M.

∵點A的對應點A1恰落在∠BCD的平分線上，∠BCD=90°，

∴∠A1CM=45°，即△AMC是等腰直角三角形，

∴設CM=A1M=x,則BM=7-x.

又由折疊的性質知AB=A1B=5，

∴在直角△A1MB中，由勾股定理得A1M2=A1B2-BM2=25-(7-x)2，

∴25-(7-x)2=x2,解得x1=3，x2=4，

∵在等腰Rt△A1CM中,CA1=A1M，

∴CA1=3或4.