Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知△ABC頂點坐標分別為A(0，3)，B(1，1)，C(﹣3，﹣1)，△DEF與△ABC關于y軸對稱，且A，B，C依次對應D，E，F，

(1)請寫出D，E，F的坐標.

(2)在平面直角坐標系中畫出△ABC和△DEF.

(3)經過計算△DEF各邊長度，發現DE、EF、FD滿足什么關系式，寫出關系式.

(4)求△DEF的面積.

Answer 1

【答案】(1)D(0，3)，E(-1，1)，F(3，-1)；(2)見解析；(3)DE2+EF2=DF2；(4)S△DEF=5.

【解析】

(1)依據△DEF與△ABC關于y軸對稱，且A，B，C依次對應D，E，F，即可得到D(0,3)，E(1,1)，F(3,1)；
(2)依據A(0,3)，B(1,1)，C(3,1)，D(0,3)，E(1,1)，F(3,1)，即可得到△ABC和△DEF；
(3)由勾股定理可得，DE2=5，EF2=20，DF2=25，即可得到DE、EF、FD滿足：DE2+EF2=DF2；
(4)依據割補法進行計算，即可得到△DEF的面積．

(1)∵△DEF與△ABC關于y軸對稱，且A，B，C依次對應D，E，F，
∴D(0,3)，E(1,1)，F(3,1)；
(2)如圖所示：△ABC和△DEF即為所求．

(3)由勾股定理可得，DE2=5，EF2=20，DF2=25，
∴DE、EF、FD滿足：DE2+EF2=DF2；
(4)S△DEF=4×4×1×2×2×4×3×4=16146=5．