Question

22、求證：任給五個整數，必能從中選出三個，使得它們的和能被3整除．

Answer 1

分析：首先分析任一整數被3除的余數，然后根據抽屜原理得出結論．

解答：解：任一整數被3除，余數只能是0，1，2中的某一個，如果所給的五個整數被3除后所得的余數中，0，1，2都出現，那么余數為0，1，2的三個數之和就一定能被3整除；如果所得的5個余數中，至多出現0，1，2中的兩個，則根據抽屜原理知：必有一個余數至少出現3次，而余數相同的三個數之和就一定能被3整除．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，了解除數、余數、整除間的關系．