Question

【題目】如圖，△ABC 稱(chēng)為第 1 個(gè)三角形，它的周長(zhǎng)是 1，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第 2 個(gè)三角形，再以第 2 個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第 3 個(gè)三角形，以此類(lèi)推，則第 2019 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的周長(zhǎng)的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．

解：根據(jù)三角形中位線定理可得第 2 個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于第 1 個(gè)三角形各邊的一半，

∵第 1 個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 1，

∴第 2 個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝第 1 個(gè)三角形的周長(zhǎng) 1×＝ ，

第 3 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為＝第 2 個(gè)三角形的周長(zhǎng)×＝（ ），

第 4 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為＝第 3 個(gè)三角形的周長(zhǎng)（）×＝（ ），

…

∴第 2019 個(gè)三角形的周長(zhǎng)═（）2018＝ ．

故選：B．