【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，
（1）求證：AC2=ABAD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求
的值．
【答案】（1）（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=ABAD；
（2）由E為AB的中點，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=
AB=AE，繼而可證得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；
（3）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可得到結論．
試題解析：（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=ABAD；
（2）證明：∵E為AB的中點，∴CE=
AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥A D；
（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF．∵CE= 
AB，∴CE=
×6=3．∵AD=4，∴
，∴
．
一線名師權威作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據語句畫圖，并回答問題，如圖，∠AOB內有一點P．
（1）過點P畫PC∥OB交OA于點C，畫PD∥OA交OB于點D．
（2）寫出圖中與∠CPD互補的角 ．（寫兩個即可）
（3）寫出圖中∠O相等的角 ．（寫兩個即可）
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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，點P是AB上一動點．若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，弦AD⊥BC垂足為H，∠ABC＝2∠CAD.
（1）如圖1，求證：AB＝BC；
（2）如圖2，過點B作BM⊥CD垂足為M，BM交⊙O于E,連接AE、HM，求證：AE∥HM;
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD交AE于N，AE與BC交于點F，若NH＝2
，AD＝11，求線段AB的長.
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【題目】如圖，以點P（-1,0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=
，將△ABC繞點P旋轉180°，得到△MCB．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；
（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數；若變化，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形
的頂點
與原點
重合，點
在
軸的正半軸上，點
在函數
的圖象上，點
的坐標為
.
(1)求
的值.
(2)將點沿
軸正方向平移得到點
，當點在函數的圖象上時，求
的長.
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【題目】如圖(1)，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM交BD于點F．
(1)求證：OE＝OF；
(2)如圖(2)，若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，交DB的延長線于點F，其他條件不變，則結論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
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