Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，則第2014個內接正方形的邊長為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據勾股定理得出BC的長，進而利用等腰直角三角形的性質得出DE的長，再利用銳角三角函數的關系得出，即可得出正方形邊長之間的變化規律，得出答案即可．

∵在Rt△ABC中，AB=AC=3，

∴∠B=∠C=45°，BC=＝6，

∵在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；

∴EF=EC=DG=BD，

∴DE=BC

∴DE=2，

∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，

∴，

∴EI=KI=HI，

∵DH=EI，

∴HI=DE=()21×2，

則第n個內接正方形的邊長為：2×()n1，

∴則第2014個內接正方形的邊長為2×()20141=2×=．

故答案為：．