Question

問題探究．
用如圖所示正方形紙板制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，可在正方體的四角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個(gè)無蓋的長方體形盒子．
（1）設(shè)正方形紙的邊長為a，減去的小正方形的邊長為x，請(qǐng)用a與x表示這個(gè)無蓋長方體形盒子的容積；
（2）把正方形的紙板換成長為a，寬為b的長方形紙板，怎樣做一個(gè)無蓋長方體形盒子？畫圖說明你的做法；
（3）把（2）中做的長方體形盒子的容積用代數(shù)式表示出來；
（4）比較（1）和（3）的結(jié)果，說說它們的區(qū)別和聯(lián)系．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知底面長、寬都為（a-2x），高為x，用長方體的體積公式表示體積；
（2）在長方形紙板的四個(gè)角減去相同的正方形，剩余部分即可做成一個(gè)無蓋的長方體形盒子；
（3）先設(shè)減去的正方形邊長為x，然后求出長方體盒子的底面積，再乘以高即可得出答案；
（4）根據(jù)長方體和正方體的體積公式即可得出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系．

解答：解：（1）依題意，長方體盒子容積為：（a-2x）²•x；

（2）畫圖如下：

（3）設(shè)減去的正方形邊長為x，根據(jù)題意得：
（a-2x）（b-2x）•x；

（4）（1）中底面積為正方形面積為（a-2x）²，（3）中底面積為長方形，面積為（a-2x）（b-2x），高都為x，（3）中當(dāng)a=b時(shí)即得到（1）中的結(jié)果．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列代數(shù)式；本題關(guān)鍵是表示長方體的長、寬、高，再用體積公式計(jì)算．