Question

17．如圖，∠1=∠2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列結論錯誤的是（　　）

• A． PD=PE
• B． OP平分∠DPE
• C． OD=OE
• D． DE垂直平分OP

Answer 1

分析 由已知條件認真思考，首先可得△POE≌△POD，進而可得PD=PE，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO；而OD，OP是無法證明是相等的，于是答案可得．

解答 解：∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PEO=∠PDO=90°，
∵OP=OP，PE=PD，
∴由勾股定理得：OE=OD，
∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，
∴由三角形的內角和定理得：∠DPO=∠EPO，
∴OP平分∠DPE，
根據已知不能推出PD=OD，OD=OE，
∴OP垂直平分DE；
故選D．

點評 本題考查了線段垂直平分線性質，角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．