Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OD，

∵EF是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

又∵BH⊥EF，

∴OD∥BH，

∴∠ODB=∠DBH，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD

∴∠OBD=∠DBH，

即BD平分∠ABH

（2）解：過點O作OG⊥BC于點G，則BG=CG=4，

在Rt△OBG中，OG= = = ．

【解析】（1）連接OD，根據切線的性質以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據等邊對等角即可證得；（2）過點O作OG⊥BC于點G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．