Question

【題目】如圖，反比例函數y= （x＞0）的圖象與矩形OABC對角線的交點為M，分別與AB，BC交于點D，E，連接OD，OE，則 = ， 當k=4時，四邊形ODBE的面積為平方單位．

Answer 1

【答案】；12
【解析】解：設B（a，b）， ∴E（ ，b），D（a， ），M（ a， b），
∴k= a b= ，
∴ab=4k，
∴ = = = = ；
∵E、M、D位于反比例函數圖象上，
則S△OCE= =2，S△OAD= =2，
過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=k，
又∵M為矩形ABCO對角線的交點，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4k=16，
∴2+2+S四邊形ODBE=16，
解得：S四邊形ODBE=12．
所以答案是 ；12．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用比例系數k的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．