Question

【題目】如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE＝BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結論：① GA＝GP；② S△PAC∶S△PAB＝AC∶AB；③ BP垂直平分CE；④ FP＝FC，其中正確的判斷有（ ）

A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP．

∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP，故①正確；

②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，故②正確；

③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三線合一），故③正確；

④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠BCP．又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，故④正確．

故①②③④都正確．

故選D．